二次函数图像与x轴交于A(-1,0),B(3,0),交Y轴于点C(0,-3),求：(1)对称轴上点P,使PA+PC最小.

二次函数图像与x轴交于A(-1,0),B(3,0),交Y轴于点C(0,-3),求：(1)对称轴上点P,使PA+PC最小.(2)在对称轴上是否存在点Q,使｜QA-QC|有最大值,并求出这个最大值?
hzmato 1年前 已收到4个回答 举报
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文文的木马 幼苗

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y = (x-1)^2 - 4
对称轴x=1
设P（1,y)
PA+PC = sqrt(2^2+y^2) + sqrt(1^2 + (y+3)^2)
y = -2 时,PA+PC最小
2.Q(1,-6),|QA-QC| = sqrt(10)

1年前

3

极致完美 幼苗

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设y=ax^2+bx+c有
a-b+c=0;9a+3b+c=0;c=-3
->a=1;b=-2;c=-3
有y=x^2-2x-3
对称轴x=1所以P(1,Yp)
A B对称所以过BC点P即为PA+PC最小值点
P(1，-2)

｜QA-QC|有最大值即为AC长
所以Q在AC直线上
AC：Y=-3X-3
Q:X=1
所以 Q(1，-6)
｜QA-QC|MAX=√10

1年前

2

yangxiaowen_123 幼苗

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1 ) 对称轴：x=(-1+3)/2=1, PA+PC=PB+PC, 当P取BC与x=1的交点时，两点间线段最短，
过BC的直线为：y=x-3，所以P(1,-2)
2) 延长AC交x=1于点Q，｜QA-QC|=CA最短，（因为在其他地方，两边之差小于第三边）
过AC的直线为：y=-3x-3，所以P(1,-6) 此时AC=根号10...

1年前

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ff轮回 幼苗

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（1）假设二次函数解析式为f（x）=ax²+bx+c。f（x）=ax²+bx+c=a（x-b/2a）²+（4ac-b²）/4a，因为二次函数与x轴交于A(-1,0),B(3,0),交Y轴于点C(0,-3)。
将A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)代入f（x），解得c=-3，b=-2，a=1.
即f（x）=ax²+bx+c=x...

1年前

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