关于抛物线和直线的过抛物线y^2=2px（p＞0）的焦点F的直线L交抛物线于A、B两点,交准线于C.若向量CB=2向量B

关于抛物线和直线的
过抛物线y^2=2px（p＞0）的焦点F的直线L交抛物线于A、B两点,交准线于C.若向量CB=2向量BF,则直线AB的斜率为?
nff520 1年前 已收到2个回答 举报
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野蒿_520 幼苗

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F(P/4,0),C点横坐标为-p/4.
由于直线过F,故设方程y=k(x-p/4).
由于“向量CB=2向量BF”,故F为BC中点,
设B（a,b）,则a=2*(p/4)-(-p/4)=3p/4,b=根号下（2p*a=3p²/2）.
所以B【3p/4,根号下（3p²/2)】,代人直线方程,化简
得k=√6（根号6）.

1年前

10

azx000 幼苗

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过B点做准线的垂线交于点D，由抛物线定义知BD=BF，所以BC=2BD，又因为在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，所以直线AB的倾斜角为60°，即斜率为根号3

1年前

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