（2005•烟台）先阅读下面材料，然后解答问题：
（2005•烟台）先阅读下面材料，然后解答问题：
王老师在黑板上出了这样一道习题：设方程2x2-5x+k=0的两个实数根是x1，x2，请你选取一个适当的k值，求
+
的值．
小明同学取k=4，则方程是2x2-5x+4=0．
由根与系数的关系，得x1+x2=[5/2]，x1x2=2．
∴
+
＝
＝
＝
＝
即
+
＝
．
问题（1）：请你对小明解答的正误作出判断，并说明理由．
问题（2）：请你另取一个适当的正整数k，其它条件不变，不解方程，改求|x1-x2|的值．
王老师在黑板上出了这样一道习题：设方程2x2-5x+k=0的两个实数根是x1，x2，请你选取一个适当的k值，求
| x2 |
| x1 |
| x1 |
| x2 |
小明同学取k=4，则方程是2x2-5x+4=0．
由根与系数的关系，得x1+x2=[5/2]，x1x2=2．
∴
| x2 |
| x1 |
| x1 |
| x2 |
| x22+x12 |
| x1x2 |
| (x1+x2)2−2x1x2 |
| x1x2 |
| ||
| 2 |
| 9 |
| 8 |
即
| x2 |
| x1 |
| x1 |
| x2 |
| 9 |
| 8 |
问题（1）：请你对小明解答的正误作出判断，并说明理由．
问题（2）：请你另取一个适当的正整数k，其它条件不变，不解方程，改求|x1-x2|的值．
赞 huamunan 春芽
共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报
解题思路：（1）使用根与系数的关系列式计算时要先判断该方程是否存在实根，然后再代入数值计算；
（2）要求|x1-x2|的值可以把它变形为|x1-x2|=
，然后利用根与系数的关系即可求出值．
（2）要求|x1-x2|的值可以把它变形为|x1-x2|=
| (x1+x2)2-4x1x2 |
（1）小明的解法是错误的．
∵当k=4时，△=25-4×2×4=25-32=-7＜0，
∴方程2x2-5x+4=0没有实数根，
本题无解．
所以他选择的k不正确；
（2）（本题答案不唯一，k可以取1、2、3）
如：取k=3时，方程2x2-5x+3=0
∴△=25-4×2×3=25-24=1＞0
由根与系数关系得
x1+x2=[5/2]，x1x2=[3/2]，
∴|x1-x2|=
(x1+x2)2−4x1x2=
25
4−4×
3
2＝
1
2．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．
考点点评： 解题时一定要认真审题，周密考虑问题．在利用根与系数的关系解决问题时经常与根的判别式相联系．
1年前
9
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
阅读下面材料，解答后面的问题解方程：[x−1/x−4xx−1＝0
1年前1个回答
你能帮帮他们吗