求满足下列条件的曲线方程：（1）经过两点P(−23，1)，Q(3，−2)的椭圆的标准方程；（2）与双曲线x29−y216

解题思路：（1）设出椭圆方程，代入点的坐标，建立方程组，即可求得椭圆的标准方程．
（2）据共渐近线的双曲线的方程的一般形式设出双曲线的方程，将点的坐标代入求出待定系数λ，即得到要求的双曲线方程．
（3）分焦点在x轴和y轴两种情况分别求出焦点坐标，然后根据抛物线的标准形式可得答案．

（1）依题意，可设椭圆的方程为
x2
m+
y2
n=1（m＞0，n＞0），则
∴椭圆经过两点P(−2
3，1)，Q(
3，−2)，
∴[12/m+
1
n＝1且
3
m+
4
n＝1
∴m=15，n=5
∴经过两点P(−2
3，1)，Q(
3，−2)的椭圆的标准方程为
x2
15+
y2
5＝1；
（2）设所求双曲线的方程为
x2
9−
y2
16＝λ（λ≠0），
将点（-3，2
3]）代入得λ=[1/4]，
所求双曲线的标准方程为
4x2
9

点评：
本题考点： 抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查圆锥曲线的标准方程和简单性质，考查学生的计算能力，属于基础题．