D为直角三角形ABC的斜边BC的中点,M、N 分别在AB、AC边上,且角MDN=90度,求证BM平方+CN平方=MN平方

深蓝色的思念 1年前 已收到2个回答 举报

宾宾怀谷 幼苗

共回答了19个问题采纳率:84.2% 举报

延长AD到E,使AD=DE,连结BE,延长ND交BE于点F,连结MF,EC.
则ABEC为矩形 (对角线相等,且互相平分)
∴△BDF≌△CDN===>BF=CN,FD=ND
∴Rt△MDF≌Rt△MDN===>MN=MF
又:BM²+BF²=MF²,∴BM²+CN²=MN²

1年前

4

生泽鬼树 幼苗

共回答了1个问题 举报

解:连接AD.
得出BD=AD,CD=AD(直角三角形斜边上的中线=斜边上的一半)
.`.角B=角BAD,角C=角CAD(等边对等角)
又`.`MD=MD,DN=DN(公共边)
.`.三角形BDM`全等`三角形ADM,三角形CDN`全等`三角形ADN
.`.AM=BM,AN=CN
又`.`三角形ABC为直角三角形`角BAC=90度
.`.AM...

1年前

2
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.048 s. - webmaster@yulucn.com