在△ABC中,D为BC中点,MD⊥ND,MD交AB于M,ND交AC于N猜想BM+CN>MN若∠A=90°,求证BM平方+

证明：延长ND,使ND=NE,连接BE,ME
因为D是BC的中点
所以BD=DC
因为角BDE=角NDC
所以三角形BDE和三角形CDN全等（SAS)
所以BE=CN
在三角形BEM中
BE+BM>ME
因为MD垂直ND
MD=ME
所以MD是NE的垂直平分线
所以MN=ME
所以BM+CN>MN
因为角A=90度
所以角ABC+角C=90度
因为三角形BDE和三角形CDN全等（已证）
所以角DBE=角C
BE=CN
因为角MBE=角ABC+角DBE
所以角MBE=90度
所以三角形BME是直角三角形
所以ME^2=BM^2+BE^2
因为MN=ME（已证）
所以BM平方+CN平方=MN平方

延长MD至点E，使ED=MD，连接CE，NE
MD垂直ND
-》MN=NE
D是BC的中点
-》BD=DC
ED=MD，角MDB=角EDC
-》三角形MDB全等于三角形EDC
-》CE=BM
在三角形ECN中 CE+NC大于NE
MN=NE
-》BM+NC大于MN