四边形ABCD AE=1 EF为折痕角1等于60° B与D点重合

四边形ABCD AE=1 EF为折痕角1等于60° B与D点重合
求四边形ABCD的面积?

湖思 1年前已收到22个回答举报

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题目里的四边形应该是矩形吧,这样才能解.
∵四边形ABCD 是矩形
∴AD∥BC
∴∠2=∠1=60°
由折叠可知：∠BEF=∠2=60°
∴∠3=180°－（∠BEF+∠2）
=180°－（60°+60°）
=60°
又∵∠A=90°
∴∠ABE=90°－∠3=30°
∴BE=2AE=2
∴ED=BE=2
∴AD=1+2=3
由勾股定理可得：AB²=BE²-AE²=2²-1²=3
∴AB=√3
四边形ABCD的面积=AD×AB=3×√3=3√3

1年前

wxlfrank 幼苗

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∠BEF=∠2，∠3=∠EBF,
∵∠1=60°∴∠EBF+∠BEF=120°即∠BEF+∠3=120°∴∠2=∠BEF=60°∴三角形BEF为等边三角形
BE=2，AB=√3
面积=AB×AD=3√3

1年前

斑奴幼苗

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连接FD、BD，交点为O。△BFO≌△DFO，△BFO≌△BEO，EF⊥BD。∠2=∠1=60°。∠DFC=∠1=60°。∠C=90°，∠CDF=∠FDO=30°。∵△BFO≌△BEO，∠BEO=∠1=60°。∴∠3=60°。这样，AE=1，BE=BF=FD=ED=2，AB=√3。∴SABCD=√3*3=3√3平方单位。

1年前

Google测试员5412 幼苗

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：∵AD∥BC
∴∠2=∠1=∠FEB=60°
又因为折叠
∴∠3=60°
∵∠EAB=90°,AE=1
∴AB=√3,BE=ED=2
∴AD＝3
∴SΔABCD=3√3

1年前

不是我不知痛幼苗

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好怀念初中学数学的日子啊，我爱数学，嘻嘻

1年前

wyq_seu 幼苗

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SΔABCD=3√3

1年前

鬼客幼苗

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把图重新画了一遍会比较清楚一点，解题过程如下：

∵AD∥BC

∴∠2=∠1=∠FEB=60°，（因为图中黑色和红色两块是一样的，而且是关于EF这条线对称的）

∴∠3=60° ，

∵∠EAB=90°,AE=1，

∴AB=√3,BE=ED=2，

∴SΔABCD=3√3 。

1年前

不能生病1 幼苗

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因为角1=60°，AD∥BC，所以∠2=60°。
因为EF为折痕，所以∠2等于∠BEF=60°，所以∠3=60°。
∠QBE=30°，又因为∠A=90°，BE=2*1=2.
所以ED=BE=2，AD=2+1=3.
因为AE=1BE=2，所以AB²=BE²-AE²=4-1=3
AB=√3.
Sabcd=AD*AB=3*√3...

1年前

温顺的小羊幼苗

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∵AD∥BC
∴∠2=∠1=∠FEB=60°
∴∠3=60°
∵∠EAB=90°,AE=1
∴AB=√3,BE=ED=2
∴SΔABCD=3√3

1年前

x_x_x_y_y_y 幼苗

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因为AD平行于BC，所以角1=角2=60°
又因为是折叠的，所以角2=角BEF=60°，所以角3=60°
因为角A=90°，角3=60°，所以角ABE=30°
因为AE=1，所以BE=2，AB=√3
因为是折叠的，所以ED=EB=2，所以AD=1+2=3
又因为AB=√3，所以面积S=AD*AB=3√3
这样的答案不知楼主满不满意，望采纳...

1年前

zhouzhiyong1982 幼苗

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把DF连接起来
因为EF为折痕，B与D重合，那么三角形EBF全等于三角形EDF
所以BE=DE 角2=角BEF
又因为AD平行于BC
所以角2=角1=60° 所以角BEF=60° 所以角3=60°
在直角三角形ABE中，AE=1，角3=60° 那么AB=根号3，BE=2
所以DE=BE=2 所以AD=3
四边形ABCD 的面积：S...

1年前

阿玖幼苗

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连接FD，因EF为折痕、B与D点重合。
则：FB＝FD、EB=ED、∠FEB＝∠2
因AD∥BC，所以∠1＝∠2＝60°，则：∠FEB＝∠2＝∠1＝60°
所以△BEF是等边三角形，则：BE＝EF＝BF＝ED、∠BEF＝60°
所以∠3＝180－∠2－∠BEF＝60° ，
因△AEB是直角三角形，且∠3＝60°，则BE＝2AE＝1*2＝2
所以AD...

1年前