大家来帮帮我,关于线型代数的设T是线型空间V中的线型变换,则下列说法错误的是（）1.T(0)=0；2.T(α+β）=T（

大家来帮帮我,关于线型代数的
设T是线型空间V中的线型变换,则下列说法错误的是（）
1.T(0)=0；
2.T(α+β）=T（α）+T（β)；
3.设向量组α1,α2,L,αn线型无关,则向量组T(α1),T(α2),L,T(αn)也线型无关；
4.设向量组α1,α2,L,αn线型相关,则向量组T(α1),T(α2),L,T(αn)也线型相关；

icexxaa 1年前已收到4个回答举报

fiona0720 幼苗

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3
(1),(2)显然对的,根据线性变换的定义即可
考虑（4）,若a1,a2,...,an线性相关,则根据定义
存在不全为零的一组数记为p1,p2,...pn满足
p1*a1+p2*a2+...+pn*an=0
将T作用在上式两边得T(p1*a1+p2*a2+...+pn*an)=T(0)=0
又T是线性变换,所以上式等于p1*T(a1)+p2*T(a2)+...+pn*T(an)=0
而p1,p2..pn不全为0,所以T(a1),T(a2),...,T(an)线性相关
（4）也正确
所以应为3

1年前

最爱放烟花幼苗

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1年前

百一文幼苗

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这题编的没劲，等于是2选1.

1年前

llpxyy 幼苗

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1年前

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