△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b

（1）因a,b不共线,故设向量AO=xa+yb,其中x,y为实数.
向量BF=BA+AF=-a+b/2,
BO=BA+AO=(x-1)a+yb,（*）
由BO‖BF得(x-1)/(-1)=y/(1/2),
∴x+2y=1,①
由CO‖CD得2x+y=1,②
由①②解得x=y=1/3,
∴AO=(a+b)/3.
易知AE=(a+b)/2=(3/2)AO,
∴A、O、E三点共线.
OE=AE-AO=AO/2,
由（*）式,BO=(-2/3)a+b/3=(2/3)BF,
∴OF=(1/3)BF=BO/2,
同理OD=CO/2,
∴AO/OE=BO/OF=CO/OD=2.
(2)过B点作AC的平行线与AE的延长线交于H点,连接CH
对于△AEC与△BEH,
∵AC//BH,BE=EC
∴△AEC与△BEH全等
∴AE=EH
对于△AEB与△CEH,∠AEB=∠CEH
∵AE=EH,BE=EC
∴△AEB与△CEH全等
∴∠ABE=∠HCE
∴AB//CH
∴四边形ABHC为平行四边形
向量AH=向量AB+向量AC=a+b
由(1)中可知AG/AE=1/2,GO/OE=1/2
AG=GE=GO+OE=(3/2)*OE
AO=AG+GO=(3/2)*OE+(1/2)*OE=2*OE
AO=(2/3)AE=(2/3)*(1/2)*AH=(1/3)*AH
向量AO=(1/3)向量AH=(1/3)*(a+b)

证明（1）：连接AE,AE交CD于O1，过E做EG//CD交BD与G；
在ΔBCD中，因E是BC中点有G平分BD, DG=1/2DB=1/2AD；
在ΔAEG中，AO1O1E=ADDG=2。
同理可证BOOF=COOD=2，
故O1与O重合，A、O、E三点在同一直线上;
且AOOE=BOOF=COOD=2。
（2）：向量AE=a...