如图,等腰△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC,BC上滑动,且保持CE=BF
如图,等腰△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC,BC上滑动,且保持CE=BF
（1）求证：△DEF∽△CBA
（2）当S△DEF=5/18（18分之5）S△ABC时,求E,F在AC,BC上的位置
（3）已知AB＝1,设AE＝X,S△DEF＝y,试求出y与x之间的函数关系式,并写出定义域
第一小题做出来了,3小题
忘记标出来的是F，
（1）求证：△DEF∽△CBA
（2）当S△DEF=5/18（18分之5）S△ABC时,求E,F在AC,BC上的位置
（3）已知AB＝1,设AE＝X,S△DEF＝y,试求出y与x之间的函数关系式,并写出定义域
第一小题做出来了,3小题
忘记标出来的是F， 
赞 余悦之 幼苗
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（1）
过D作DM⊥AC于M,DN⊥BC于N,由D是AB的中点,∴DM=DN.由CE=BF,MC=BN,∴EM=FN,∴△DME≌△DNF（S,A,S）,∴DE=CF,①.由∠EDM=FDN,∠MDN=90°,∴∠EDF=90°②.由①,②得：△DEF是等腰直角三角形,∴△ABC∽△EFD.（2）AC=BC=√2·18=6,△DAE+△DBF=1/2·18=9,∴△CEF=9-5=4.∴CF·CE=8.∵CF=6-CE,（6-CE）·CE=8,CE²-6CE+8=0,（CE-2）（CE-4）=0,∴CE=2,CF=4,CE=4,CF=2.（3）由AB=1,AC=BC=√2/2,S△ABC=1/2·1²=1/2（或者1/2·(2√2)²=1/2)由AE=CF=x,∴CE=√2/2-x,S△DEF=y=1/2-1/2×1/2-1/2·x（√2/2-x)=1/4-x√2/4+x²/2.(0＜x＜√2/2).
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