若函数四阶导数存在不为零,且前三阶导数为零,该点是否为极值点

暴风雨前夕 1年前 已收到4个回答 举报
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just0do0it 幼苗

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(f'')'=0,(f'')''不为0,则f''有极值,不妨设f''>=0
即(f')'>=0,f'单增
所以f有极值
所以是极值点

1年前

3

smith9994 幼苗

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f(x) = x^4
f '(x) = 4x^3
f ''(x) = 12x^2
f '''(x) = 24x
f ''''(x) = 24
这个函数显然满足条件，而原函数是关于y轴对称的偶函数，因此在x=0处是极值点。
以上为举例子。
从理论上来说，一个函数的导函数在某一点为零，那么该函数在这一点就是极值点，而二阶导数是判定原函数的凹凸性的...

1年前

2

枫荷 幼苗

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必为极值点。证明如下。不妨通过平移坐标，让此点为坐标原点，即此点为x=0, 其函数值也为0, 即y(0)=0
根据题意, y'(0)=0, y"(0)=0, y"'(0)=0, y""(0)=a<>0
由此可在此点的邻域作泰勒展开，得其展开式为：
y=y(0)+y'(0)x+y"(2)x^2/2!+....
=ax^4/4!+bx^5/5!+cx^6/6!+.....

1年前

1

AXJLMG 幼苗

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当函数在某点处一阶导数为0，而二阶导数不为0，则该点不是函数的极值点。
即 f '(x0)=f ''(x0)=0，则x=x0不是函数的极值点。
f '(x0)=0，f ''(x0)>0，则x=x0是函数的极小值点；
f '(x0)=0，f ''(x0)<0，则x=x0是函数的极大值点。

1年前

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