lihong913 幼苗
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解法一(没有用到相似):
如图所示,AC交BD于O,EH交AC于M,EF交BD于N,
∵EH//BD
∴∠ABO=∠AEM
在等腰△AOB中,∠ABO=∠BAO
∴∠ AEM=∠BAO
∴MA=ME
∵EF//AC,EH//BD
∴四边形EMON是平行四边形
∴EN=MO
∴EM+EN=AM+MO=AO=½AC
∴平行四边形EFGH的周长为定值4(EM+EN)
即为2AC
解法二(用到了相似):
∵EB/AB=EF/AC(1)
又∵AE/AB=EH/BD(2)
且AC=BD
(1)+(2)得
(EB+AE)/AB=(EF+EH)/AC
而EB+AE=AB
∴(EF+EH)/AC=1
EF+EH=AC
故平行四边形EFGH的周长
为定值2(EF+EH),即2AC
1年前
你能帮帮他们吗