（2013•当涂县模拟）如图所示，在正方形ABCD中，AB=2，两条对角线相交于点O，以OB、OC为邻边作第1个正方形O

（2013•当涂县模拟）如图所示，在正方形ABCD中，AB=2，两条对角线相交于点O，以OB、OC为邻边作第1个正方形OBB₁C，对角线相交于点A₁；再以A₁B₁、A₁C为邻边作第2个正方形A₁B₁C₁C对角线相交于点O₁；再以O₁B₁、O₁C₁为邻边作第3个正方形O₁B₁B₂C₁，…依此类推．
（1）求第1个正方形OBB₁C的边长a₁和面积S₁；
（2）写出第2个正方形A₁B₁C₁C和第3个正方形的边长a₂，a₃和面积S₂，S₃；
（3）猜想第n个正方形的边长a_n和面积S_n．（不需证明）．

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独守空房等红颜春芽

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（1）正方形ABCD中，AB=2，
∴BD=2
2
∴a1＝BO＝
1
2BD＝
2S1＝BO2＝(
2)2
故第一个正方形的边长为
2，面积为2．

（2）由图示可知，a₂=1，a3＝

2
2，S₂=1，S2＝
1
2．
故第二个正方形和第三个正方形的边长分别为1，

2
2，面积为1，
1
2．

（3）an＝
1
(
2)n−2；Sn＝
1
2n−2（10分）

1年前

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