（2013•安徽模拟）感知：如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，将点E绕点C顺时针旋转90°到点F，易知△CEB

探究：证明：∵根据旋转的性质得：△EBC≌△FDC，
∴CE=CF，DF=BE，
∵CG平分∠ECF，
∴∠ECG=∠FCG，
在△ECG和△FCG中


CE＝CF
∠ECG＝∠FCG
CG＝CG
∴△ECG≌△FCG（SAS），
∴EG=GF，
∵GF=DG+DF=DG+BE，
∴EG=BE+GD；

应用：
如图3，过C作CH⊥AD于H，旋转△BCE到△CHM，
则∠A=∠B=∠CHA=90°，
∵AB=BC，
∴四边形ABCH是正方形，
∵∠DCE=45°，AH=BC，
∴∠DCH+∠ECB=90°-45°=45°，
∵由已知证明知：△EBC≌△MHC，
∴∠ECB=∠MCH，
∴∠DCH+∠MCH=45°，
∴CD平分∠ECM，
∴由探究证明知：DE=BE+DH，
在Rt△AED中，DE=10，AD=6，由勾股定理得：AE=8，
设BE=x，则BC=AB=x+8=AH，
即x+8=6+10-x，
x=4，
BE=4，
AB=4+8=12，BC=AB=12，
∴梯形ABCD的面积是[1/2]×（6+12）×12=108．

点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；直角梯形．

考点点评： 本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．