设F1，F2分别是C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的
设F1，F2分别是C：
+
=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．
（1）若直线MN的斜率为[3/4]，求C的离心率；
（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（1）若直线MN的斜率为[3/4]，求C的离心率；
（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．
赞 舞梦xx 幼苗
共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报
解题思路：（1）根据条件求出M的坐标，利用直线MN的斜率为[3/4]，建立关于a，c的方程即可求C的离心率；
（2）根据直线MN在y轴上的截距为2，以及|MN|=5|F1N|，建立方程组关系，求出N的坐标，代入椭圆方程即可得到结论．
（2）根据直线MN在y轴上的截距为2，以及|MN|=5|F1N|，建立方程组关系，求出N的坐标，代入椭圆方程即可得到结论．
（1）
∵M是C上一点且MF2与x轴垂直，
∴M的横坐标为c，当x=c时，y=
b2
a，即M（c，
b2
a），
若直线MN的斜率为[3/4]，
即tan∠MF1F2=
b2
a
2c＝
b2
2ac＝
3
4，
即b2=[3/2ac=a2-c2，
即c2+
3
2ac-a2=0，
则e2+
3
2e−1＝0，
即2e2+3e-2=0
解得e=
1
2]或e=-2（舍去），
即e=[1/2]．
（Ⅱ）由题意，原点O是F1F2的中点，则直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，
设M（c，y），（y＞0），
则
c2
a2+
y2
b2＝1，即y2＝
b4
a2，解得y=
b2
a，
∵OD是△MF1F2的中位线，
∴
b2
a=4，即b2=4a，
由|MN|=5|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，
设N（x1，y1），由题意知y1＜0，
则
点评：
本题考点： 椭圆的应用．
考点点评： 本题主要考查椭圆的性质，利用条件建立方程组，利用待定系数法是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．
1年前
9
可能相似的问题