(2011•上海模拟)在棱长为1的正四面体A1A2A3A4中,记aij=|A1A2•AiAj| (i,j=1,

(2011•上海模拟)在棱长为1的正四面体A1A2A3A4中,记aij=|
A1A2
AiAj
| (i,j=1,2,3,4, i≠j)
,则aij不同取值的个数为(  )
A.6
B.5
C.3
D.2
zhangjx1977 1年前 已收到1个回答 举报

失落天使2008 幼苗

共回答了22个问题采纳率:86.4% 举报

解题思路:根据正四面体A1A2A3A4的结构特征,我们易分析出正四面体A1A2A3A4中,所有棱与棱A1A2的位置关系,再根据aij=|
A1A2
AiAj
| (i,j=1,2,3,4, i≠j)
,我们易得到aij不同取值的个数.

在正四面体A1A2A3A4中,
所有棱与棱A1A2的关系可分为三类:
①棱A1A2本身;②与棱A1A2相交,其夹角为60°;③与棱A1A2异面,其夹角为90°
故当aij=|

A1A2•

AiAj| (i,j=1,2,3,4, i≠j)时,
aij的值可能为:1(对应情况①);[1/2](对应情况②);0(对应情况③).
故选C

点评:
本题考点: 棱锥的结构特征.

考点点评: 本题考查的知识点是棱锥的结构特征,其中根据棱锥的结构特征分析出正四面体A1A2A3A4中,所有棱与棱A1A2的位置关系,是解答本题的关键.

1年前

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