已知,如图,线段AC,BD交于O,角AOB为钝角,AB=CD,BF⊥AC于点F,DE⊥AC于点E,AE=CF
已知,如图,线段AC,BD交于O,角AOB为钝角,AB=CD,BF⊥AC于点F,DE⊥AC于点E,AE=CF
求证：BO=DO
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证明：
∵DE⊥AC,BF⊥AC
∴∠CED=∠AFB=90°
∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
∴AF=CE
又∵AB=CD
∴△ABF≌△CDE
∴∠A=∠C
∵∠AOB=∠COD.AB=CD
∴△AOB≌△COD
∴BO=DO
∵DE⊥AC,BF⊥AC
∴∠CED=∠AFB=90°
∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
∴AF=CE
又∵AB=CD
∴△ABF≌△CDE
∴∠A=∠C
∵∠AOB=∠COD.AB=CD
∴△AOB≌△COD
∴BO=DO
1年前 追问
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