在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D， DE⊥DB交AB于点E．
| 在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D， DE⊥DB交AB于点E． （1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线 （2）设⊙O交BC于点F，连结EF，求  的值 |
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（1） 证明：由已知DE⊥DB，⊙O是Rt△BDE的外接圆，
∴BE是⊙O的直径，点O是BE的中点，连结OD，
∵
∴
又∵BD为∠ABC的平分线，∴
．
∵
∴
∴
即
又∵OD是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线；
（2） 设⊙O的半径为r，
在Rt△ABC中，
∴
∵
∴△ADO∽△ACB
∴
∴
∴
∴
又∵BE是⊙O的直径．∴
．∴△BEF∽△BAC
∴
∴BE是⊙O的直径，点O是BE的中点，连结OD，
∵
∴
又∵BD为∠ABC的平分线，∴
．∵
∴
∴
即
又∵OD是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线；
（2） 设⊙O的半径为r，
在Rt△ABC中，
∴
∵
∴△ADO∽△ACB∴
∴
∴
∴
又∵BE是⊙O的直径．∴
．∴△BEF∽△BAC ∴
1年前
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