设双曲线的中心在原点准线平行x轴离心率为二分之根号五若p(0,5)到双曲线上的点最近距离是2求双曲线方程

caiqingbo8182 1年前已收到2个回答举报

共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报

双曲线的中心在原点准线平行x轴,实轴在Y轴,
设双曲线方程为:y^2/b^-x^2/a^2=1,
设上焦点坐标为（0,c),p(0,5)到双曲线上的点最近距离是2,P点在Y轴上,到双曲线上最近距离的点就是实轴的顶点,
则b=5-2=3,或b=5+2=7,
离心率e=c/b=√5/2,c=3√5/2,或c=7√5/2,
a=√(c^2-b^2)=3/2,或a=7/2,
则椭圆方程为：y^2/9-4x^2/9=1,
或:y^2/49-4x^2/49=1.

1年前

德鲁依山尽幼苗

共回答了14个问题举报

由题意可设双曲线的方程为：y^2/a^2-x^2/b^2=1 (a>0,b>0)
双曲线与y轴上方的交点为A(0,a)，则P到A的距离最短
∴|PA|=2
(a-5)^2=4
解得：a1=3 a2=7
∵e=c/a=√5/2
∴c1=3√5/2 c2=7√5/2
又∵c^2=a^2+b^2
∴b=√(c^2-a^2)解得：b1...

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

设双曲线的中心在原点 准线平行x轴 离心率为二分之根号五 若p(0,5)到双曲线上的点最近距离是2求双曲线方程

设双曲线的中心在原点准线平行x轴离心率为二分之根号五若p(0,5)到双曲线上的点最近距离是2求双曲线方程