等差数列{an}、{bn}的公差都不为零，若limn→∞anbn=3，则limn→∞b1+b2+…bnna4n= ___

设{a_n}、{b_n}的公差分别为d₁ 和d₂，
则由
lim
n→∞
an
bn=
lim
n→∞
a1+(n-1)d1
b1+(n-1)d2=3，∴
d1
d2=3，d₁=3d₂．
∴
lim
n→∞
b1+b2+…bn
na4n=
lim
n→∞
nb1+
n(n-1)
2•d2
n[a1 +(4n-1)•3d2]=
lim
n→∞
b1+
n-1
2•d2
a1+(4n-1)•3d2
═
lim
n→∞

b1
n-1 +
d2
2

a1
n-1+(
4n-1
n-1) •3d2=

1
2d2
12d2=[1/24]．

点评：
本题考点： 数列的极限；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题考查等差数列的通项公式，数列极限的运算法则的应用，属于中档题．