已知数列{an}的前项和为sn，且sn+1=4an+2（n∈N+），a1=1，．

解题思路：（1）利用数列的递推，分别表示出s_n+1和s_n+2，两式相减，整理可得a_n+2-2a_n+1=2a_n+1-4a_n，进而把b_n代入求得

bn+1

bn

＝2推断出{b_n}为首项为3，公比为2的等比数列．
（2）通过（1）利用等比数列的通项公式求得b_n，然后利用b_n=a_n+1-2a_n，整理出cn+1−cn＝

3

4

判断出数列{c_n}是等差数列．

（1）∵a₁=1，s₂=4a₁+2，得a₂=s₂-a₁=3a₁+2=5，
∴b₁=5-2=3，
由s_n+1=4a_n+2，得s_n+2=4a_n+1+2，
两式相减得s_n+2-s_n+1=4（a_n+1-a_n），
即a_n+2=4（a_n+1-a_n），亦即a_n+2-2a_n+1=2a_n+1-4a_n
∵b_n=a_n+1-2a_n，∴b_n+1=2b_n
∴
bn+1
bn＝2，对n∈N^*恒成立，∴{b_n}为首项为3，公比为2的等比数列
（2）由（1）得b_n=3•2^n-1，∵b_n=a_n+1-2a_n
∴a_n+1-2a_n=3•2^n-1，
∴
an+1
2n+1−
an
2n＝
3
4，即cn+1−cn＝
3
4，又c₁=[1/2]
∴{c_n}为首项为[1/2]，公差为[3/4]的等差数列

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题主要考查了数列的递推式，等比数列和等差数列的性质．考查了基础知识的综合运用．

没啥难度。。。用Sn-Sn-1=an(n>1)....自己算出an往里带。。

（1）通项an=(3n-1)*2^(n-2).(n=1,2,3,...).(2)bn=a(n+1)-2an=3*2^(n-1)显然是等比数列。（3）cn=an/2^n=(1/2)+(n-1)*(3/4).显然是等差数列。