如图,在△ABC中,AB=c,AC=b,G是重心;过G作GD∥AB,GE∥AC,分别交AC,AB于点D,E.求四边形AD

如图,在△ABC中,AB=c,AC=b,G是重心;过G作GD∥AB,GE∥AC,分别交AC,AB于点D,E.求四边形ADGE的周长



cxnvvxhjfh 1年前 已收到5个回答 举报

神jing 幼苗

共回答了18个问题采纳率:83.3% 举报

连接CG,并延长,叫AB于F,因为DG平行于AB,所以三角形CDG与三角形AFC相似,所以CG:GF=CD:AD,而根据重心的性质(重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2:1),所以CG:GF=2:1,所以CD:AD=2:1,AC=b,所以AD=1/3b,同理AE=1/3c,而ADGE为平行四边形,所以周长的=2(AD+AE)=2/3(b+c)

1年前

2

litchi518 幼苗

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2/3(a+b) 辅助线如下

1年前

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掉线多于掉发 幼苗

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等于b+C

1年前

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两个人相互关心 幼苗

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呃 我上小学 好难

1年前

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go555go 幼苗

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连接BG并延长与AC交于点H,则:BG:BH=1:3且AH=(1/2)AC=b/2
又:EG//AC,则:EG:AH=BG:BH=1:3,则:EG:(b/2)=1:3,得EG=b/6
同理,有:DG=a/6
则平行四边形周长是(a+b)/3

1年前

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