y=f（x）有反函数y=f-1（x），又y=f（x+2）与y=f-1（x-1）互为反函数，则f-1（2007）-f-1（
y=f（x）有反函数y=f-1（x），又y=f（x+2）与y=f-1（x-1）互为反函数，则f-1（2007）-f-1（1）=______．
赞 18081 幼苗
共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报
解题思路：求出y=f（x+2）的反函数，根据已知列出方程得到f-1（x）=f-1（x-1）+2，通过迭代求出f-1（2009）-f-1（1）的值．
y=f（x+2）
x+2=f-1（y）
∴x=f-1（y）-2
因此y=f（x+2）的反函数为y=f-1（x）-2
因此f-1（x-1）=f-1（x）-2
f-1（x）=f-1（x-1）+2对所有x恒成立
f-1（2007）-f-1（1）=2×（2007-1）=4012
故答案为：4012
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；反函数．
考点点评： 本题考查反函数的求法、考查通过迭代法求函数值，属于基础题．
1年前
4
可能相似的问题
-
1年前2个回答
-
1年前1个回答
-
可题目却说,求f-1(x)及其反函数,反函数的反函数就是原函数?
1年前1个回答
-
反函数存在性怎么样的函数的反函数不存在啊?如何判断有无反函数?
1年前2个回答
-
1年前4个回答