（2014•威海一模）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60

解题思路：连结OO′，如图，根据旋转的性质得BO′=BO=4，∠O′BO=60°，可判断△BOO′为等边三角形，根据等边三角形的性质得OO′=OB=4；由△ABC为等边三角形得到BA=BC，∠ABC=60°，则∠O′BA=∠OBC，然后根据“SAS”可证明△O′BA≌△OBC，则O′A=OC=5在△AOO′中，由于OA′=5，OO′=4，OA=3，
则OA²+OO′²=O′A²，于是可根据勾股定理的逆定理可得∠AOO′=90°，加上△BOO′为等边三角形得∠BOO′=60°，所以∠AOB=60°+90°=150°；利用△O′BA≌△OBC得S_△O′BA=S_△OBC，则S_△ABC-S_△AOC=S_△AOB+S_△BOC=S_△AOB+S_△BO′A=S_△BOO′+S_△OO′A=4

3

+6．

连结OO′，如图，
（1）∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，
∴BO′=BO=4，∠O′BO=60°，
∴△BOO′为等边三角形，
∴OO′=OB=4，所以①正确；
（2）∵△ABC为等边三角形，
∴BA=BC，∠ABC=60°，
∴∠O′BO-∠ABO=∠ABC-∠ABO，即∠O′BA=∠OBC，
在△O′BA和△OBC中


O′B=OB
∠O′BA=∠OBC
BA=BC，
∴△O′BA≌△OBC，
∴O′A=OC=5，
在△AOO′中，∵OA′=5，OO′=4，OA=3，
∴OA²+OO′²=O′A²，
∴∠AOO′=90°，
∵△BOO′为等边三角形，
∴∠BOO′=60°，
∴∠AOB=60°+90°=150°，所以②正确；
（3）∵△O′BA≌△OBC，
∴S_△O′BA=S_△OBC，
∴S_△ABC-S_△AOC=S_△AOB+S_△BOC
=S_△AOB+S_△BO′A
=S_{四边形BOAO′}
=S_△BOO′+S_△OO′A
=

3
4×4²+[1/2]×4×3
=4
3+6，所以③正确．
故选D．

点评：
本题考点： 旋转的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．

考点点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了全等三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理．