（2014•威海）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是

证明：（1）如图1，连接OE．
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠OBE，
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∴∠OEB=∠CBE，
∴OE∥BC，
∴∠AEO=∠C=90°，
∴AC是⊙O的切线；

（2）如图2，连结DE．
∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，
∴EC=EH．
∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，
∴∠CDE=∠HFE．
在△CDE与△HFE中，


∠CDE＝∠HFE
∠C＝∠EHF＝90°
EC＝EH，
∴△CDE≌△HFE（AAS），
∴CD=HF．