（2011•威海）如图①，将一个量角器与一张等腰三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形．∠ACB=90°，CD⊥AB，垂

解题思路：如图，设图②中半圆的圆心为O，与BC的切点为M，连接OM，根据切线的性质可以得到∠OMC=90°，而根据已知条件可以得到∠DCB=45°，设AB为2x，根据等腰直角三角形的性质得到CD=BD=x，而CE=5cm，又将量角器沿DC方向平移2cm，由此得到半圆的半径为x-5，OC=x-2，然后在Rt△OCM中利用三角函数可以列出关于x的方程，解方程即可求解．

如图，设图②中半圆的圆心为O，与BC的切点为M，
连接OM，
则OM⊥MC，
∴∠OMC=90°，
依题意知道∠DCB=45°，
设AB为2x，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴CD=BD=x，
而CE=5cm，又将量角器沿DC方向平移2cm，
∴半圆的半径为x-5，OC=x-2，
∴sin∠DCB=[OM/CO]=

2
2，
∴[x−5/x−2]=

2
2，
∴x=
10−2
2
2−
2，
∴AB=2x=2×
10−2
2
2−
2≈24.5（cm）．
故答案为：24.5．

点评：
本题考点： 切线的性质；勾股定理；等腰直角三角形；平移的性质．

考点点评： 本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．