x趋近于0时,(1-cosx)ln(1+x的平方)是比xsinx的n次方高阶的无穷小 而xsinx的n次方是比e的x的平

x趋近于0时,(1-cosx)ln(1+x的平方)是比xsinx的n次方高阶的无穷小 而xsinx的n次方是比e的x的平方次方-1高阶的无穷小,则正整数n=?
swordf 1年前 已收到1个回答 举报
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乡村小鱼 花朵

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注意在x趋近于0时,1-cosx是0.5x²的等价无穷小,
而ln(1+x²)是x²的等价无穷小,
所以(1-cosx)*ln(1+x²)等价于0.5x^4,
而在x趋近于0时,e^x² -1等价于x²
所以由条件可以知道,
xsinx的n次方 比x²高阶,比0.5x^4低阶,
因此xsinx的n次方与x^3是同阶无穷小,
所以n=2

1年前 追问

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swordf 举报

不好意思， xsinx的n次方与x^3是同阶无穷小， 这句还是没明白 可以再说明下吗，我也是用前面的方法做的，可不可以说（0.5x^4）/xsinx的n次方=（xsinx的n次方）/x² 可是最后算不下去了。。

举报 乡村小鱼

同阶无穷小的意思就是这两个无穷小比值的极限是个常数，并不意味着它们是等价的 你那样计算是不对的 在x趋于0的时候，sinx和x是等价的， 即lim(x->0) sinx/x=1 所以xsinx的n次方就等价于x的n+1次方 与x^3是同阶无穷小， 所以n+1=3，即n=2
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