如图，在直角坐标系XOY中，已知两点O1（3，0）、B（-3，0），⊙O1与X轴交于原点0和点A，E是Y轴上的一个动点，

解题思路：（1）根据题意得出⊙O1的半径，判断出直线BE与⊙O1的关系，根据题意画出直线BE，连接O1M，由利用勾股定理求出BM的长，由相似三角形的判定定理得出Rt△BMO1∽Rt△BOE，求出BE的长，进而得出E点坐标，用带定系数法即可求出直线BE的解析式，根据对称的性质可知当m＜0时的直线解析式；（2）根据（1）所求出的m的值，分三种情况进行讨论，即可得出直线BE与⊙O1的位置关系．

（1）当m＞0时，如图所示：
由已知得BE是⊙O₁的切线，设切点为M，连接O₁M，则O₁M⊥BM，
∴O₁M=3，
∵O₁（3，0）、B（-3，0），
∴BO₁=6，
∴BM=
(BO1)2−
(MO 1)2=
62−32=3
3，
又∵OE⊥BO，
∴Rt△BOE∽Rt△BMO₁，
∴[OE
MO1=
BO/BM]，即[OE/3]=
3
3
3，
∴OE=
3，
∴m=
3，
∴E（0，
3）
设此时直线BE的解析式是y=kx+m，
将B（-3，0）及E（0，
3）代入上式，解得

k＝

3
3
m＝
3，
∴直线BE的解析式为：y=

3
3x+
3，
当m＜0时，E（0，-
3）
由圆的对称性可得：k=-

3
3，m=-
3时，直线BE也与⊙O1相切，
同理可得：y=-

3
3x-
3．
（2）当m＞
3或m＜-
3时，直线与圆相离，
当m=
3或m=-
3时，直线与圆相切，
当-
3m＜
3时，直线与圆相交．

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．

考点点评： 本题考查的是直线与圆的位置关系及坐标与图形性质，在解答（1）时一定要注意符合条件的直线有两条，这是此题易忽略的地方．