一道数学题,共四个小问题.（1）在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于N,交BC的延长线于M,角A=30

一道数学题,共四个小问题.（1）在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于N,交BC的延长线于M,角A=30度
求角BMN的大小.
（2）如果将（1）中的角A的度数改为70度,其余条件不变,在求角BMN的大小.
（3）你感到什么样的规律性?试证明.
（4）将（1）中的角A改为钝角,对这个问题规律性的认识是否需要加以修改?
体力劳动者sky 1年前 已收到6个回答 举报
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冷血动物5678 幼苗

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AB=AC,等腰三角形
过A点作BC的垂线交BC于D
AD也是角BAC的角平分线
角BAD=角BAC/2
则角B+角BAD=90度
而AB的垂直平分线交AC于N,交BC的延长线于M,设垂足为E
则三角形BME是直角三角形
角B+角BMN=90度
所以,角BMN=角A/2.(第1,2,3小题全解决)
在角A为锐角和钝角时都适用
但角A为钝角时,垂直平分线交BC于M,交CA延长线为N
方法和锐角时一样

1年前

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amoona 幼苗

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很简单的一道题啊，自己思考思考，画图很容易的呢，相信自己哦，从小不能习惯依赖别人啊

1年前

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nieyu2001 幼苗

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1∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB

∵∠A=30°∴∠ABC=∠ACB=75°

∵MN⊥AB∴∠ADN=90° =∠BDM

∴∠BMN=180°-∠MDB-∠MBD=180°-90°-75°=15°

2∠A=70°∴∠B=∠ACB=55°

∠BMN=180°-90°-55°=35°

3规律：∠BMN=180°-90-∠ABC

4不改∠BMN=180°-90°-∠B

1年前

1

昔冥未名 幼苗

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（1） 15度
（2） 35度
就是一个直角三角形 知道两个角度 求第三个角度的

1年前

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hahamade 幼苗

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1.15°
2.35°
3.设∠A为X°，易证∠B=C=90°-1/2x°因为垂直平分线所以∠BMN+∠B=90，所以∠BMN=90-（90-1/2x）=1/2x°
有以上的得到∠BMN=1/2∠A
4.有点不大对垂直平分线交AC延长线于N，交BC于M我这么理解
那就不要修改了
估计要修改的...但我画不出那幅图你的题目有没图啊没有图，让自己画的！那...

1年前

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sissilbm 幼苗

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你先画一个图嘛，很容易看出角B=（180-A）/2,设其中垂线一AB交于G,可看到BGM=90，那么在三角形BGM中，M=180-90-（180-A）/180-90-90-A/2=A/2,这个等式就是证明 若是钝角的话，中垂线不会与AC相交，与BC相交，其规律你自己做了吧！

1年前

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