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(1)证明:∵E F 分别是BC,A1 D1的中点
∴FD1=FA1=BE=CE=a/2
∵ ABCD-A1 B1 C1 D1是正方体
∴FD=√(a²+(a/2)²=FB1=B1E=DE
∴四边形B1EDF为菱形
∵四边形B1EDF为菱形
∴DE‖FB1
延长C1B1到M,使得B1M=a/2.连结MA1、MC
∵ A1F‖=B1M
∴四边形A1MB1F是平行四边形
∴A1M‖FB1‖DE,A1M=FB1=(√5/2)·a
A1C=√3a,MC=√(MC1²+C1C²)=(√13/2)·a
cos∠CA1M=(√15)/15 (余弦定理公式)
∴A1C 与 A1M所成的角的余弦值为(√15)/15
∵A1M‖ DE
∴ A1C 与 DE所成的角的余弦值 (√15)/15
1年前
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