已知2cosx+3sinx=(根号26)/2,求tan2x

2cosx+3sinx=(√26)/2,
（2/√13）cosx+（3/√13）sinx=(√2)/2.
设2/√13=siny,3/√13=cosy,则
sinycosx+cosysinx=(√2)/2,sin（x+y）=(√2)/2,x+y=π/4+2kπ,x=π/4-y+2kπ,
tanx=tan(π/4-y)=［tan(π/4)-tany］/［1+tan(π/4)tany］=（1-2/3）/（1+2/3）=1/5.
∴tan2x=2tanx/［1-(tanx)^2］=（2/5)/［1-(1/5)^2］=5/12.