如图,已知A(-3,0)、B(0,-4),P为双曲线y=12/x(x>0)上任意一点,过点P作PC丄x轴于点C,PD丄y

如图,已知A(-3,0)、B(0,-4),P为双曲线y=12/x(x>0)上任意一点,过点P作PC丄x轴于点C,PD丄y轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值,并说明此时四边形ABCD的形状.

mona59 1年前已收到7个回答举报

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做图设P点坐标（a,b）
则四边形abcd面积
=（1/2×3×b）+（1/2×3×4）+（1/2×a×b）+（1/2×a×4）
=1/2（3b+ab+4a+12) 因为ab=12
=1/2（4a+3b+24) 因为b=12/a
=1/2(4a+36/a+24）
=2（a+9/a+6)
=2(根号a根号a分之3）的平方
当根号a等于根号a分之3时等式取最小
解得 a=3 则b=4
所以四边形为菱形

1年前

HNHW1 幼苗

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设点P坐标（x,y）,则有C(X,0),D(0,y)
故四边形ABCD面积相当于直角三角形ABO,ADO,BCO,CDO四个三角形面积之和：
S=1/2*3*4+1/2*3*y+1/2*4*x+1/2*x*y=6+3y/2+2x+xy/2
又因为y=12/x,故有
S=18/x+2x+12
当18/x=2x时，即x=3时，S取得最小值24。
此时四边形ABCD为菱形

1年前

oyqf 幼苗

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设P点坐标为（x，y），原点为O（0,0），四边形面积为S
则C（x，0），D（0，y）
即四边形面积S=S△ABO+S△CDO+S△ADO+S△CBO（S表示面积，且两个三角形均为直角三角形）
S=1/2*(3*4)+1/2*xy+3/2*y+2x
=6+xy/2+2x+3y/2
将y=12/x代入上式
即S=12+2x+18/x
求这个...

1年前