已知在三角形ABC中,角B等于2倍角C,D为BC边的中点,BC等于2AB,连接AD.求证：三角形ABD是等边三角形.

啊a啊 1年前 已收到4个回答 举报
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水问 春芽

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第一步：先证明ABD是等腰三角形,很明显BC=2BD=2AB,所以BD=BA,故为等腰三角形；
第二步：取AD中点记为E,连接BE并延长交AC于F点,因为三角形BAD为等腰三角形,故BE既是中线,也是AD的垂线,同时又是角B的平分线,故角EBD=1/2角B=角C;此外,三角形AEF和BED相似,所以角EBD=角EAF；由此得到,角C=角EAF,所以AD=CD=BD=AB,三角形ABD为等边三角形.

1年前

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feilang2001163 幼苗

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因为角B=角C+角D，所以三角形ABC是等腰三角形，那么三角形ABD不是等边三角形.

1年前

2

jxmfba 幼苗

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1年前

2

zh8302ou 幼苗

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做AC的垂直平分线DE交AC于E，则角C=角DAE，所以角ADB=角C+角DAE=角B，所以AB=AD,又AD是BC的中点，BC=2AB，所以AB=BD，又AB=AD，所以AB=AD=BD，所以三角形ABD是等边三角形

1年前

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