（2011•北京一模）设f1（x）为标准正态分布的概率密度，f2（x）为[-1，3]上均匀分布的概率密度，若f(x)＝a

（2011•北京一模）设f1（x）为标准正态分布的概率密度，f2（x）为[-1，3]上均匀分布的概率密度，若f(x)＝
af1(x)，x≤0
bf2(x)，x＞0
(a＞0，b＞0)为概率密度，则a，b应满足（　　）
A．2a+3b=4
B．3a+2b=4
C．a+b=1
D．a+b=2
粉红的郁伤 1年前 已收到1个回答 举报
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ykj2w 幼苗

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由已知可得：f1(x)＝
1

2πe−
1
2x2，f2(x)＝


1
4，−1≤x≤3
0，其它，
由概率密度的性质可知：
∫+∞−∞f(x)dx＝1
于是：a
∫0−∞f1(x)dx+b
∫+∞0f2(x)dx＝1，
而f1（x）是（-∞，+∞）的偶函数，
有：
∫0−∞f1(x)dx＝
1
2
∫+∞−∞f1(x)dx＝
1
2，
则：
1
2a
∫+∞−∞f1(x)dx+b
∫30
1
4dx＝
1
2a+
3
4b＝1
即：2a+b=4，
故选：A．

1年前

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