设f1(x)为标准正态分布的概率密度,f2(x)为[-1,3]上的均匀分布的概率密度,若

设f1(x)为标准正态分布的概率密度,f2(x)为[-1,3]上的均匀分布的概率密度,若
若:分段函数 f(x)=af1(x),x0.条件(a>0,b>0)
则:
A 2a+3b=4
B 3a+2b=4
C a+b=1
D a+b=2
tihte4lh 1年前 已收到1个回答 举报

ouxy520 幼苗

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选 A 2a+3b=4
∵ ∫f(x)dx│(x=-∞ to +∞)
=∫f(x)dx│(x=-∞ to 0)+∫f(x)dx│(x=0 to +∞)
=∫af1(x)dx│(x=-∞ to 0)+∫bf2(x)dx│(x=0 to 3)
=a/2+3b/4
=1
∴ 2a+3b=4

1年前 追问

11

tihte4lh 举报

=∫af1(x)dx│(x=-∞ to 0)+∫bf2(x)dx│(x=0 to 3) =a/2+3b/4 这一步还能详细点吗

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f1(x)为标准正态分布的概率密度 ∫f1(x)dx│(x=-∞ to 0)=1/2 f2(x)为[-1,3]上的均匀分布的概率密度 ∫f2(x)dx│(x=0 to 3)=(3-0)/(3-(-1))=3/4 ----------------------- 也可以这样想: 若 a=0, 则 ∫f(x)dx│(x=-∞ to +∞)=∫bf2(x)dx│(x=0 to 3)=3b/4=1 b=4/3 (只有A符合) 若 b=0, 则 ∫f(x)dx│(x=-∞ to +∞)=∫af1(x)dx│(x=-∞ to 0)=a/2=1 a=2 (A D符合) 选 A 2a+3b=4
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