((本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,点P(x,y)为动点,已知点A( ,0),B(- ,0),直线PA与PB

((本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,点P(x,y)为动点,已知点A( ,0),B(- ,0),直线PA与PB的斜率之积为定值-
(Ⅰ)求动点P的轨迹E的方程;
(Ⅱ)若F(1,0),过点F的直线 l 交轨迹E于M、N两点,以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上,求直线 l 的方程.
nikozls 1年前 已收到1个回答 举报

864466 幼苗

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⑴由题意 ,----------- 2分
整理得 ,所以所求轨迹 的方程为 ,------ 4分
⑵当直线 轴重合时,与轨迹 无交点,不合题意;
当直线 轴垂直时, ,此时 ,以 为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为 ,不合题意;--------------- 6分
当直线 轴既不重合,也不垂直时,不妨设直线
的中点

-------------------8分
所以
则线段 的中垂线 的方程为:
整理得直线
则直线 轴的交点
注意到以 为对角线的正方形的第三个顶点恰在 轴上,
当且仅当 ,
,----------------10分
,①

将②代入①解得 ,即直线 的方程为
综上,所求直线 的方程为 .------------12分

1年前

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