如图,○o中,AB是○o的直径,弦CD与AB相交,过A,B作AE⊥CD于E,BF⊥CD于F求证:OE=OF

证明：延长AE与圆O相交于M,连接BM
因为AB是圆O的直径
所以角AMB=90度
因为AE垂直CD
所以角DEM=90度
因为BF垂直CD
所以角BFE=90度
因为角DEM+角BFE+角ABC+角MBF=360度
所以角MBF=90度
所以角MBF=角ABC=角DEM=角BFE=90度
所以四边形BFEM是矩形
所以BFEM
因为OB=OM
所以角OBM=角OMB
因为角ABC=角OME+角OMB=90度
角MBF=角OBM+角OBF=90度
所以角OBF=角OME
所以三角形OME和三角形OBF全等（SAS)
所以OE=OF