（2010•宿松县三模）已知PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，AC与BD交于E点，BD=2，BC=CD．

解题思路：（1）利用空间坐标系解．先以AC、AP分别为y、z轴，A为原点，建立如图所示空间直角坐标系，欲证PB∥平面ACF，只须证PB∥EF，分别求出向量的坐标后，结合向量的线性运算即可进行判断．
（2）欲求二面角A-PB-E的余弦值，只须求出平面PAB、平面PBE的法向量的夹角，再结合图形求其补角即得．

以AC、AP分别为y、z轴，A为原点，建立如图所示空间直角坐标系，
∵PA=AB=AD=BD=2，BC=CD，
∴△ABC≌△ADC，
∴△ABD是等边三角形，且E是BD中点，AC⊥BD，
则A（0，0，0）、B(1，
3，0)、D(−1，
3，0)、E(0，
3，0)、P（0，0，2）、F(−
1
2，

3
2，1)
（1）

PB＝(1，
3，−2)、

FE＝(
1
2，

3
2，−1)，
∴

点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及直线与平面平行的判定等知识，还考查了空间想象力、空间向量的运算．属于基础题．