（2010•邯郸二模）已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，Q∈BC，若PQ⊥DQ，则点Q（ ）
（2010•邯郸二模）已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，Q∈BC，若PQ⊥DQ，则点Q（ ）
A．不存在
B．有且只有一个
C．有且只有两个
D．最多有两个
A．不存在
B．有且只有一个
C．有且只有两个
D．最多有两个
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解题思路：由空间中直线与平面之间的垂直关系的性质知，AQ⊥QD，所以，点Q在以线段AD为直径的圆上，又点Q在BC边上，所以，只须考虑直线BC与圆的交点个数问题即可得答案．
∵PA⊥平面AC，∴AQ是 PQ在面ABCD的射影，
∵PQ⊥QD，∴AQ⊥QD，
∴点Q在以线段AD为直径的圆上，又点Q在BC边上，
转化为以AD为直径的圆与边BC有交点，
则点Q最多有两个．
故选D．
点评：
本题考点： 空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．
考点点评： 本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，体现转化的数学思想，转化为以AD为直径的圆与边BC有交点．
1年前
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