已知函数f(x)=2x^3+3(1-a)x^2-6ax+1,若在f(x)区间[0,2]上不单调,则实数a的取值范围是?

已知函数f(x)=2x^3+3(1-a)x^2-6ax+1,若在f(x)区间[0,2]上不单调,则实数a的取值范围是?
已知函数f(x)=2x^3+3(1-a)x^2-6ax+1,若在f(x)区间[0,2]上不单调,则实数a的取值范围是?
rxw263 1年前 已收到4个回答 举报
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huzhi207 幼苗

共回答了18个问题采纳率：83.3% 举报

不知道你有没有学过导数 用求导来解会简单很多
f(x)=2x^3+3(1-a)x^2-6ax+1 的导数等于：f'(x)=6x^2+6(1-a)x-6a
要在区间[0,2]上不单调 则必须有至少有一个极值在区间[0,2]上但不能是0和2 即必须有至少一个极值在区间（0,2）上
f'(x)=6x^2+6(1-a)x-6a=0
6(x-a)(x+1) =0 有解x=-1或x=a 可推出a必在区间（0,2）上
即0

1年前

10

信天游1980 幼苗

共回答了290个问题 举报

函数定义域R
求导f'(x)=6x^2+6(1-a)x-6a
所以要想让f(x)在[0，2]上不单调，只要让f'(x)在[0，2]上有根就可以了
首先f'(x)得有根，判别式=36（a+1）^2
不难看出判别式>=0
分类讨论
当判别式=0，即a=-1时，f'(x)的根为(a-1)/2
根据题意0<(a-1)/2<2
解得1

1年前

2

在协和遇到烦心事 幼苗

共回答了37个问题 举报

题意表明：
在（0,2）内有极点，求导，得
f'(x)=6x^2+6(1-a)x-6a
此函数在（0,2）内有解
有两种情况
1：f'(0)*f'(2)<0
解不等式，得到a范围
好像是（0,2）
2：最小值小于0，f'(0)和f'(2)均大于0 ，再解出a范围
取1 2 并集

1年前

2

新君 幼苗

共回答了68个问题 举报

f'(x)=6x^2+6(1-a)x-6a=6(x-a)(x+1)
如果a=<-1,则当x属于[0,2]时，f'>0恒成立，f单调因此a>-1
f'开口向上，f(-1)=f(a)=0,
只有当0==》0

1年前

1
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