（2010•奉贤区一模）在△ABC中，已知角A为锐角，且f(A)＝(cos2A+1)sinA2(cos2A2−sin2A

解题思路：（1）通过二倍角公式化简分式的分子，分母然后利用两角和的正弦函数即可把函数化简成f（A）=Msin（ωA+φ）+N的形式；
（2）利用f（A）求出A的值，得到B，C的值，利用正弦定理求出AC的值即可．

（1）f(A)＝
2cos2AsinA
2cosA+
cos2A+1
2（2分）
=cosA•sinA+
cos2A+1
2（1分）
=[1/2(sin2A+cos2A+1)（1分）
=

2
2sin(2A+
π
4)+
1
2]（2分）
（2）由f(A)＝1得

2
2sin(2A+
π
4)+
1
2＝1，∴sin(2A+
π
4)＝

2
2．（2分）
∴2A+
π
4＝
3π
4，A＝
π
4．又∵A+B＝
7π
12，∴B＝
π
3．∴C＝
5π
12．（A，B，C各（1分）共3分）
在△ABC中，由正弦定理得：[BC/sinA＝
AC
sinB]．∴AC＝
BCsinB
sinA＝

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．

考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的公式的应用，正弦定理的应用，考查计算能力．