已知，△ABC中，∠B=90°，∠BAD=∠ACB，AB=2，BD=1，过点D作DM⊥AD交AC于点M，DM的延长线与过

解题思路：（1）根据AB=2，BD=1，∠B=90°，根据勾股定理得到AD的长，根据∠BAD=∠ACB得到sin∠ACB=sin∠BAD，在Rt△ABD中，根据三角函数的定义就可以求出sin∠ACB的值．
（2）设MC=x，则DM=x，AM=AC-MC=2

5

-x，在Rt△ADM中，由勾股定理就可以求出CM的长．
（3）根据四边形ADQP的面积等于四边形ABCQ的面积，就可以求出t的值．

（1）在Rt△ABD中，根据勾股定理得到AD=
5，
sin∠ACB=sin∠BAD=[BD/AD]=

5
5．

（2）∵∠ADP=90°，
∴∠4+∠3=90°
又∵直角△ABD中，∠1+∠4=90°，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2
∴∠2=∠3
∴MD=MC，
设MC=x，则DM=x，AM=AC-MC=2
5-x，
在Rt△ADM中，由勾股定理得x=
3
5
4，
∴CM=
3
5
4．
（3）连接AP、AQ、DQ，
∵直角△CDP中，DM=CM=
3
5
4，
则DP=2DM=
3
5
2，
∴CP=
DP2−DC2=
(
3
5
2)2−32=[3/2]，
∵四边形ADQP的面积等于四边形ABCQ的面积，
∴S_△APQ=S_△ABD+S_△CDQ，
即[1/2]（[3/2]-t）×4=[1/2]×2×1+[1/2]×3t
解得：t=[4/7]，
∴当点Q从点c向点P运动[4/7]秒时，存在四边形ADQP的面积等于四边形ABCQ的面积．

点评：
本题考点： 勾股定理；锐角三角函数的定义．

考点点评： 本题主要考查了勾股定理，存在性问题是近年中考的热点之一．