高数题 f'(lnx)=lnx+1 求f(x)

瓶中的第二只妖怪 1年前 已收到1个回答 举报
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157433557 幼苗

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楼上的换元是错误的
正确的应该是
f'(lnx)=lnx+1
f'(lnx)/x=lnx/x+1/x
[f(lnx)]'=lnx/x+1/x
然后再换元就对了
令lnx=t,x=e^t
f'(t)=(t+1)/e^t
f(t)= ∫(t+1)/e^tdt
= -∫(t+1)d(e^-t)
=-(t+1)e^(-t)+∫e^(-t)dt
=-(t+1)e^(-t)-e^(-t)+C
故f(x)=-(x+1)e^(-x)-e^(-x)+C

1年前

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