已知α∈（0，[π/2]），sinα-cosα=[1/5]．
已知α∈（0，[π/2]），sinα-cosα=[1/5]．
（1）求sinαcosα的值；
（2）求sinα+cosα的值．
（1）求sinαcosα的值；
（2）求sinα+cosα的值．
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解题思路：（1）由sinα-cosα=[1/5]，两边平方可得：sin2α+cos2α−2sinαcosα＝
，再利用平方关系即可得出．
（2）由α∈（0，[π/2]），可得sinα＞0，cosα＞0．于是sinα+cosα=
=
即可得出．
| 1 |
| 25 |
（2）由α∈（0，[π/2]），可得sinα＞0，cosα＞0．于是sinα+cosα=
| (sinα+cosα)2 |
| 1+2sinαcosα |
（1）∵sinα-cosα=[1/5]，两边平方可得：sin2α+cos2α−2sinαcosα＝
1
25，
∴1−2sinαcosα＝
1
25，解得sinαcosα＝
12
25．
（2）∵α∈（0，[π/2]），
∴sinα＞0，cosα＞0．
∴sinα+cosα=
(sinα+cosα)2=
1+2sinαcosα=
1+2×
12
25=[7/5]．
点评：
本题考点： 三角函数的化简求值．
考点点评： 本题考查了三角函数的单调性、平方法、三角函数的基本关系式，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．
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