利用格林公式计算 ∮{x2+y2}dx+{y2-x2}dy 其中L是由Y=0 x=1 Y=X 围成区域的整个边界 方向为

利用格林公式计算
∮{x2+y2}dx+{y2-x2}dy 其中L是由Y=0 x=1 Y=X 围成区域的整个边界 方向为逆时针方向
五星枇杷 1年前 已收到1个回答 举报
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Trublly 幼苗

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格林公式：∮L P(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D (dQ/dx-dP/dy)dxdy
本题中D区域为：0≤x≤1,0≤y≤x
∴∮L {x2+y2}dx+{y2-x2}dy
=∫∫D [d(y^2-x^2)/dx-d(x^2+y^2)/dy]dxdy
=∫∫D (-2x-2y) dxdy
=∫[∫(-2x-2y)dy]dx
=∫[(-2xy-y^2)]dx
=∫(-3x^2)dx
=[-x^3]
=-1

1年前

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