赞 福涛 幼苗
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解题思路：直接利用投影法将第一类曲面积分转化为二重积分进行计算．
因为∑为z=
x2+y2在柱体x2+y2≤2x内的部分，
所以∑在xOy面内的投影为：
D={（x，y）|x2+y2≤2x}={（r，θ）|−
π
2≤θ≤
π
2，0≤r≤2cosθ}，
又因为：z=
x2+y2，
所以：
dS＝
1+(
∂z
∂x)2+(
∂z
∂y)2dσ＝
2dσ，
所以：
∬
zdS=
∬
D
x2+y2
2dσ
=
点评：
本题考点： 用高斯公式计算曲面积分；二重积分的计算；第一类曲面积分的概念．
考点点评： 本题考查了第一类曲面积分的计算，常用的方法是利用投影法将其转化为二重积分进行计算．
1年前
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你能帮帮他们吗