renren11
花朵
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把前后两片曲面分别投到yoz坐标面上来做
被积函数用积分曲面∑:x∧2=2az-z∧2代入得到原曲面积分=∫∫(2a-z)dS
用∑:x∧2=2az-z∧2来求得dS=a/√(2az-z∧2)dydz
则原曲面积分化成二重积分=2∫∫Dyz(2a-z)*a/√(2az-z∧2)dydz
这个二重积分的两个积分限分别是,y从-2a到2a后积,z从0.5(a+√(a∧2+2y∧2)★到2a先积
对★的解释是:从柱面x∧2+z∧2=2az与锥面z=√(x∧2+y∧2)的交线中消去x,然后从中解出合理的z=0.5(a+√(a∧2+2y∧2)★
在两次积分过程中,如遇根式,可尝试直接令根式=u.
1年前
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renren11
结果=∏a^3*√2/2。 解法2,把截面投到xoy坐标面上来做,也可以的。