高数题.曲线积分.求大神!计算∫∫x∧2/zdS,其中Σ为柱面x∧2+z∧2=2az被锥面z=√(x∧2+y∧2)所截下

高数题.曲线积分.求大神!
计算∫∫x∧2/zdS,其中Σ为柱面x∧2+z∧2=2az被锥面z=√(x∧2+y∧2)所截下的部分.
求不酱油,求认真回答.插科打诨的请自觉离开..答的好的我会给分的!
说错了。是曲面积分,不好意思
红色糖盒 1年前 已收到2个回答 举报

renren11 花朵

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把前后两片曲面分别投到yoz坐标面上来做
被积函数用积分曲面∑:x∧2=2az-z∧2代入得到原曲面积分=∫∫(2a-z)dS
用∑:x∧2=2az-z∧2来求得dS=a/√(2az-z∧2)dydz
则原曲面积分化成二重积分=2∫∫Dyz(2a-z)*a/√(2az-z∧2)dydz
这个二重积分的两个积分限分别是,y从-2a到2a后积,z从0.5(a+√(a∧2+2y∧2)★到2a先积
对★的解释是:从柱面x∧2+z∧2=2az与锥面z=√(x∧2+y∧2)的交线中消去x,然后从中解出合理的z=0.5(a+√(a∧2+2y∧2)★
在两次积分过程中,如遇根式,可尝试直接令根式=u.

1年前 追问

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红色糖盒 举报

算出的最后结果是什么呢?

举报 renren11

结果=∏a^3*√2/2。 解法2,把截面投到xoy坐标面上来做,也可以的。

sbylaj 幼苗

共回答了2个问题 举报

你好,我初中,能力有限

1年前

3
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