如图，在长方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，AB=AD=1，AA 1 =2，M为棱DD 1 上的一点。

（1）由长方体ABCD-A ₁ B ₁ C ₁ D ₁
知AD⊥平面CDD ₁ C ₁ ，
∴点A到平面CDD ₁ C ₁ 的距离等于AD=1，
又 = CC ₁ ·CD= ×2×1=1，
∴ = AD = 。
（2）将侧面CDD ₁ C ₁ 绕DD ₁ 逆时针转90°展开，与侧面ADD ₁ A ₁ 共面，
当A ₁ ，M，C′共线时，A ₁ M+MC取得最小值．
由AD=CD=1，AA ₁ =2，得M为DD ₁ 的中点
连接C ₁ M，在△C ₁ MC中，C ₁ M= ，MC= ，C ₁ C=2，
∴ = +MC ² ，得∠CMC ₁ =90°，即CM⊥C ₁ M，
又B _1C1 ⊥平面CDD ₁ C ₁ ，
∴B ₁ C ₁ ⊥CM，
又B ₁ C ₁ ∩C ₁ M=C ₁ ，
∴CM⊥平面B ₁ C ₁ M，
∴CM⊥B ₁ M，
同理可证，B ₁ M⊥AM，
又AM∩MC=M，
∴B ₁ M⊥平面MAC。