设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，已知a1=1，且S1，S2，S4成等比数列；

（1）设数列{a_n}的公差为d，
∵S₁，S₂，S₄成等比数列，
∴S22＝S1•S4，即(2+d)2＝4+6d，
解得d=2或d=0（舍）
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1
（2）∵
1
anan+1＝
1
(2n−1)(2n+1)＝
1/2(
1
2n−1−
1
2n+1)，
∴Sn＝
1
a1a2+
1
a2a3+…+
1
anan+1]
=[1/2[(1−
1
3)+(
1
3−
1
5)+…+(
1
2n−1−
1
2n+1)]
=
1
2(1−
1
2n+1)＝
n
2n+1]．

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的性质；等比数列的性质．

考点点评： 本题是数列的基础题目，主要考查了等差数列通项公式的求法以及裂项相消法求数列的和，是中档题．

1年前

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