设a,b,c ,d都是正整数,且a的5次方=b的4次方,c的3次方=b平方,c-a=19,求d-b的值

没带笔,只好把别人的答案转给你： 由a^5=b^4得：a=b^4/a^4=(b^2/a^2)^2； 由c^3=d^2得：c=d^2/c^2=(d/c)^2； 代入c-a=19得 (d/c)^2-(b^2/a^2)^2=19 (d/c+b^2/a^2)×(d/c-b^2/a^2)=19=19×1 很明显,前一个括号的值大于后一个括号的,所以必有 d/c+b^2/a^2=19 d/c-b^2/a^2=1 上面两式相加,整理得：d/c=10,即d=10c； 上面两式相减,整理得：b^2/a^2=9,即b^2=9a^2,解得b=3a. 因为d=10c,b=3a,a^5=b^4,c^3=d^2,所以 c^3=d^2=(10c)^2=100c^2,解得c=100,从而d=10c=1000； 由c-a=19得a=c-19=100-19=81,从而b=3a=243. 综上,d-b=1000-243=757.